[Hướng dẫn] Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Chứng minh ba điểm thẳng hàng là một kĩ thuật hình học thường gặp trong các kì thi THCS và THPT. Bài viết hôm nay superclean.vn sẽ hướng dẫn sơ bộ cách cộng thẳng 3 điểm từ lớp 7 đến lớp 12. Hi vọng đây sẽ là nguồn tài liệu hữu ích giúp các bạn làm tốt bài thi môn Toán của mình!

Có bao nhiêu cách chứng minh ba điểm thẳng hàng?

Ba điểm trùng nhau khi nào?

Ba điểm được gọi là thẳng hàng khi chúng khác nhau và nằm trên cùng một đường thẳng. Chỉ có một điểm nằm giữa hai trong ba điểm thẳng hàng còn lại.

Vậy điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C song song là:

• SỬ DỤNG CẢM XÚC
• A, B, C thẳng hàng d.

Tham khảo: Công thức chung, cách tính chu vi hình tròn

Phương pháp xác định ba giá trị cộng tuyến chung

Cách chứng minh số 1

Cơ sở: Chứng minh 2 góc kề bù có số đo bằng 180 độ (2 góc kề bù).

Ba điểm A, B, C thẳng hàng thì: ∠DBA + DBC = 180°

Cách chứng minh số 2

Cơ sở: Sử dụng tiên đề eu – clit. Đây là cách chứng minh 3 điểm lớp 7 hay được sử dụng nhất. Theo tiên đề O – Clip về hai đường thẳng song song, qua điểm M nằm ngoài đường thẳng, chỉ có một đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng.

Cách điều khiển: Cho d và điểm M nằm ngoài đoạn thẳng. Chúng tôi có thể xác nhận:

• MA cắt M và MA // d
• Lai MB với M và MB // d

=> MA và MB bằng nhau, ba điểm M, B, A thẳng hàng.

Cách chứng minh số 3

Chứng minh: Chỉ có một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng đã cho.

Sử dụng cơ sở trên, ta có cách chứng minh ba lập luận như sau:

• AB đi qua điểm B và AB a
• BC đi qua điểm B và BC a

=> Nếu thỏa mãn điều kiện trên thì AB và BC bằng nhau. Tức là 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Cách xác minh số 4

Cơ sở: Dựa trên tải trọng vuông góc

Cho đoạn thẳng BC và các điểm A, B, E nằm ngoài đoạn thẳng. Nếu chúng tôi có thể xác nhận:

• AB = AC => A là tia phân giác của BC
• DB = DC => D là trung trực của BC
• EB = EC => E là tia phân giác của BC

Do đó A, D, E nằm trên đường trung trực của BC.

=> A, D, E thẳng hàng.

Cách xác minh số 5

Cơ sở: Đặt tính chất của đường phân giác

Cho ∠xOy và các điểm E, D, Q thuộc góc đó. Từ các điểm E, D, Q lần lượt vẽ các đường vuông góc EH, EF, DI, DK, QM, QN với các tia Ox, Oy của góc xOy. Nếu chúng tôi có thể xác nhận như sau:

• EH = EF => E là tia phân giác của góc xOy
• DI = DK => D là tia phân giác của góc xOy
• QM = QN => Q là tia phân giác của xOy

Khi đó ba điểm E, Q, D nằm trên tia phân giác của xOy

=> Ba điểm E, Q, D thẳng hàng.

Cách xác minh số 6

Cơ sở: Trong một tam giác có 2 đường phân giác/đường cao/đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh => các điểm nằm trên đường phân giác/đường cao/đường trung tuyến cùng nằm trên một đường thẳng.

Cho tam giác BAC và 2 điểm M, D như hình bên. Để ba điểm A, M, D thẳng hàng thì:

• ∠BAM = CAM => AM là tia phân giác của góc A
• ∠BAD = ∠ACD => AD là tia phân giác của góc A

Khi đó: AM và AD đều là tia phân giác của góc A nên hai đường thẳng bằng nhau.

Tức là 3 điểm A, M, D thẳng hàng.

Sử dụng cùng một phương pháp trên đầu và giữa.

Cách xác minh số 7

Cơ bản: Sử dụng ba đường thẳng song song: Trong một tam giác, 3 đường thẳng song song hoặc 3 trung tuyến hoặc 3 đường phân giác cùng đi qua một điểm.

Cho tam giác ABC, H là trực tâm của tam giác. Cho minh tren AB. Để ba điểm I, H, C liên tiếp ta cần chứng minh CI là độ dài tam giác ABC.

=> H và CI => H, C, I thẳng hàng.

Điều tương tự cũng áp dụng cho đường phân giác và đường trung bình.

Cách xác minh số 8

Cơ sở: Chuyển động của ba điểm thẳng hàng trong oxyz khi các vectơ AB và AC cùng phương. Nó có nghĩa là:

=> Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Hoạt động biểu diễn

thủ tục: Nắm được các phương pháp chứng minh 3 nguyên lý trên để áp dụng.

ví dụ 1

Cho tam giác ABC có ∠BAC = 900, M là trung điểm của đoạn thẳng AC. Vẽ tia Cx sao cho Cx vuông góc với CA (điểm B và tia Cx đối nhau trên nửa mặt phẳng đi qua cạnh AC). Tại Cx lấy điểm D sao cho AB = CD. Chứng minh các điểm D, M, B thẳng hàng?

Hồi đáp:

ví dụ 2

Cho tam giác ABC, các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên BM lấy điểm D, trên CN lấy E sao cho M, N lần lượt là trung điểm của BD, EC. Chứng minh các điểm D, A, E thẳng hàng?

Hồi đáp:

ví dụ 3

Tam giác ABC cân tại đỉnh A. Lấy M thuộc cạnh AB và N thuộc cạnh AC sao cho BM = CN. Gọi K là trọng tâm của đoạn MN. Chứng minh các điểm C, K, B thẳng hàng?

Hồi đáp:

Ví dụ 4:

Trong không gian Oxyz, tìm trên mặt phẳng Oxz điểm M cách đều các điểm A(1;1;1); hạng B(-1;1;0) và hạng C(3;1;-1).

Hồi đáp:

Bài viết tham khảo: tần số của lời nói và tần số của lời nói là gì? Cách phân biệt với người mẫu tập thể dục

Trên đây là một số cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng mà mình đã làm. Ngoài những cách trên, nếu bạn biết cách xác minh nào khác, hãy để lại bình luận ở cuối bài viết này cho mình biết nhé!

Bạn thấy bài viết [Hướng dẫn] Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về [Hướng dẫn] Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng bên dưới để Trường Đại học Đại Việt Sài Gòn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: daihocdaivietsaigon.edu.vn của Trường Đại học Đại Việt Sài Gòn

Nhớ để nguồn bài viết này: [Hướng dẫn] Các cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng của website

Chuyên mục: Hỏi đáp